%Løsningsforslag til opgave 16
clear;
F1=100; % [N]
F2=30;

a1=65; % [mm]
a2=30;  % [mm]
L =100;  % [mm]
Step=0.1;
A = 0;
C = a1;
B = L;
D = L+a2;

Ay= (F1*(B-C) - F2*(D-B) )/B;   % Summa(M) om B = 0
By= (F1*C     + F2*D     )/B;   % Summa(M) om A = 0
%--------------------------------------------------------------------------
x1 = A:Step:C-Step;  % Interval A-C
x2 = C:Step:B-Step;  % Interval C-B
x3 = B:Step:D;       % Interval B-D

Mb1 =Ay.*x1;
Mb2 =Ay.*x2 - F1.*(x2-C);
Mb3 =Ay.*x3 - F1.*(x3-C) + By.*(x3-B);

x=[x1,x2,x3];            % Hele intervallet A-D
Mb=[Mb1,Mb2,Mb3]./10;   % Bøjningsmoment kurve
Fq=[100.*diff(Mb),0];    % Tværkraften
[ymax,i]=max(Mb);

figure(1);
h=plot( x,Mb, x,Fq,'r',x,0,x,0.05,x,0.1,x,-0.05,x,-0.1);
grid on;
legend(h,'10* Mb [Nmm] Bøjningsmomentet', ' Fq [N] Tværkraften'); 
title('Eksempel på brug af Matlab til løsning af Opgave 16');
text( A,0,'A');
text( C,0,'C');
text( B,0,'B');
text( D,0,'D');

%--------------------------------------------------------------------------
% Tilfælde 5 - Wx = Nedbøjning og Alfa = hældningsvinklen af bjælken
% Bemærk at Alfa bliver ganget med 100 for bedre opløsning / aflæsning;
%--------------------------------------------------------------------------
E = 210000;
I = 12.57;
x11=[x1,x2];
x22=0:Step:a2;
W5_11   =    F2*L*a2/(6*E*I) * (x11 - x11.^3/L^2); 
W5_22   =    -F2*L^2/(6*E*I)  * (2*a2.*x22/L + 3*a2.*x22.^2/L^2 - x22.^3/L^2); 
W5 = [W5_11, W5_22];
Alfa5 = 10*diff(W5)/Step;
Alfa5 = [Alfa5, Alfa5(length(Alfa5))];
%--------------------------------------------------------------------------
figure(2);
h2=plot( x,W5, x,Alfa5,x,0,'-');
legend(h2,'W(x)', '10*Alfa'); 
title('Tilfælde 5');
text( A,0,'A');
text( C,0,'C');
text( B,0,'B');
text( D,0,'D');
grid on;

%--------------------------------------------------------------------------
% Tilfælde 4 (special) - Wx = Nedbøjning og Alfa = hældningsvinklen af bjælken
% Bemærk at Alfa bliver ganget med 100 for bedre opløsning / aflæsning;
%--------------------------------------------------------------------------
a = a1;
b = L-a1;
x22=b:-Step:Step;  
W4_11   =  -F1*a*b^2/(6*E*I*L) * (x1 + x1.*L/b - x1.^3/(a*b)); 
W4_22   =  -F1*a^2*b/(6*E*I*L) * (x22 + x22.*L/a - x22.^3/(a*b)); 

W4 = [W4_11, W4_22];
Alfa4 = diff(W4);
Vinkel = (Alfa4(length(Alfa4)))/Step;
fx = a1/Step;
f = -W4(fx);
Vinkel2 = ( f/(2*b)*(1+L/a1));

x33=0:Step:a2;
W4_33 = (Vinkel)*x33;
W4    = [W4_11, W4_22, W4_33];

%--------------------------------------------------------------------------
Alfa4 = 10*diff(W4)/Step;
Alfa4 = [Alfa4, Alfa4(length(Alfa4))];
figure(3);
h3=plot( x,W4, x,Alfa4,x,0,'-');
legend(h3,'W(x)', '10*Alfa'); 
title('Tilfælde 4 - Med en ekstra bjælke til højre');
text( A,0,'A');
text( C,0,'C');
text( B,0,'B');
text( D,0,'D');
grid on;

%--------------------------------------------------------------------------
W=W5+W4;
Alfa = 10*diff(W)/Step;
Alfa = [Alfa, Alfa(length(Alfa))];
figure(4);
h4=plot( x,W4, x,Alfa4, x,W5, x,Alfa5, x,W, x,Alfa,x,0,'-');
legend(h4,'W4','Alfa4','W5','Alfa5','W','Alfa');
title('Tilfælde 4 + 5 = Endelig bjælke');
text( A,0,'A');
text( C,0,'C');
text( B,0,'B');
text( D,0,'D');
grid on;

%--------------------------------------------------------------------------
figure(5);
MBx=200*diff(Alfa);
MBx=[MBx,0];
h5=plot(  x,W, x,Alfa,x,MBx,x,0,'-',C,W(C/Step),'o',D,W(D/Step),'o');
legend(h5,'W','Alfa');
title('Endelig bjælke');
text( A,0,'A');
text( C,0,'C');
text( B,0,'B');
text( D,0,'D');
grid on;